Закон за големи числа , в статистика , теоремата, че с увеличаване на броя на еднакво разпределените произволно генерирани променливи средната им стойност (средна стойност) се доближава до теоретичната им средна стойност.
Законът за големите числа е доказан за пръв път от швейцарския математик Якоб Бернули през 1713 г. Той и неговите съвременници разработват формална теория на вероятностите с оглед на анализа на хазартните игри. Бернули предвиден безкрайна последователност от повторения на игра с чист шанс само с два изхода, победа или загуба. Обозначаване на вероятността за печалба стр , Бернули взе предвид частта от времето, че такава игра ще бъде спечелена в голям брой повторения. Обикновено се смяташе, че тази фракция в крайна сметка трябва да бъде близка до стр . Това доказа Бернули по точен начин, като показа, че тъй като броят на повторенията се увеличава безкрайно, вероятността тази фракция да е в рамките на предварително определено разстояние от стр подходи 1.
Съществува и по-обща версия на закона за големите числа за средни стойности, доказана повече от век по-късно от руския математик Пафнути Чебишев.
колко е голям Бермудският триъгълник
Законът за големите числа е тясно свързан с това, което обикновено се нарича закон на средните стойности. При хвърлянето на монети законът за големи числа предвижда, че в крайна сметка частта от главите ще бъде близка1/две. Следователно, ако първите 10 хвърляния дават само 3 глави, изглежда, че някаква мистична сила трябва по някакъв начин да увеличи вероятността за глава, произвеждаща връщане на фракцията глави до крайната граница на1/две. И все пак законът за големите числа не изисква такава мистична сила. В действителност, на фракцията глави може да отнеме много дълго време, за да се приближи1/две( вижте фигура). Например, за да се получи 95 процента вероятност фракцията на главите да спадне между 0,47 и 0,53, броят на хвърлянията трябва да надвишава 1000. С други думи, след 1000 хвърляния, първоначалният недостиг от само 3 глави от 10 хвърляния е затрупан от резултатите от останалите 990 хвърляния.
Швейцарски възпоменателен печат на математика Якоб Бернули, издаден през 1994 г., показващ формулата и графиката за закона на големите числа, доказан за първи път от Бернули през 1713 г.
Copyright © Всички Права Запазени | asayamind.com