Интеграция , по математика, техника за намиране на a функция ж ( х ) производно от които, Dg ( х ), е равно на дадена функция е ( х ). Това се обозначава с интегралния знак ∫, както е в ∫ е ( х ), обикновено се нарича неопределен неразделна на функцията. Символът dx представлява безкрайно малко изместване по протежение х ; по този начин ∫ е ( х ) dx е сумирането на произведението на е ( х ) и dx . Определеният интеграл, написан
с да се и б наречени граници на интеграция , е равно на ж ( б ) - ж ( да се ), където Dg ( х ) = е ( х ).
Някои антидеривати могат да бъдат изчислени чрез просто припомняне коя функция има дадена производна, но техниките на интегриране включват най-вече класифициране на функциите, според които типовете манипулации ще променят функцията във форма, чийто антидериват може да бъде разпознат по-лесно. Например, ако някой е запознат с производни, функцията 1 / ( х + 1) може лесно да бъде разпознат като производно на log е ( х + 1). Антидериватът на ( х две+ х + 1) / ( х + 1) не може да бъде разпознат толкова лесно, но ако е написан като х ( х + 1) / ( х + 1) + 1 / ( х + 1) = х + 1 / ( х + 1), то тогава може да бъде разпознато като производно на х две/ 2 + дневник е ( х + 1). Една полезна помощ за интеграцията е теоремата, известна като интегриране по части. При символите правилото е ∫ е Dg = fg - ∫ gDf. Тоест, ако дадена функция е продукт на две други функции, е и такава, която може да бъде разпозната като производна на някаква функция ж , тогава оригиналният проблем може да бъде решен, ако може интегрират продуктът gDf. Например, ако е = х , и Dg = cos х , след това ∫ х · Нещо х = х ·без х - грях х = х ·без х - нещо х + ° С . Интеграли се използват за оценка на такива количества като площ, обем, работа и като цяло всяко количество, което може да се интерпретира като площ под крива.
