Знайте как инженерите от гражданската и околната среда разбират механиката на тънките конструкции и как използват геометрията за изучаване на процеса на деформация Проучване как инженерите от гражданската и околната среда използват геометрията за изучаване на процеси на деформация в проекти от различни мащаби. Масачузетски технологичен институт (издателски партньор на Британика) Вижте всички видеоклипове за тази статия
кои три държави са образували френска индохина?
Геометрия , клонът на математиката, занимаващ се с формата на отделните обекти, пространствените връзки между различни обекти и свойствата на околното пространство. Това е един от най-старите клонове на математиката, възникнал в отговор на такива практически проблеми като тези, открити в геодезията, и името му произлиза от гръцки думи, означаващи измерване на Земята. В крайна сметка беше осъзнато, че геометрията не трябва да се ограничава до изучаването на плоски повърхности (равнинна геометрия) и твърди триизмерни обекти (твърда геометрия), но дори и най-абстрактните мисли и изображения могат да бъдат представени и развити в геометричен план.
Тази статия започва с кратък пътеводител за основните клонове на геометрията и след това продължава към обширна историческа обработка. За информация относно конкретни клонове на геометрията, вижте Евклидова геометрия, аналитична геометрия, проективна геометрия, диференциална геометрия, неевклидови геометрии и топология.
В няколко древни култури там е разработена форма на геометрия, подходяща за връзките между дължините, площите и обемите на физическите обекти. Тази геометрия е кодифицирана в Euclid’s Елементи около 300пр.н.е.въз основа на 10 аксиоми или постулати, от които са доказани няколкостотин теореми чрез дедуктивна логика. The Елементи олицетворява аксиоматично-дедуктивния метод в продължение на много векове.
Аналитичен геометрията е инициирана от френския математик Рене Декарт (1596–1650), който въвежда правоъгълни координати за локализиране на точки и за да може линиите и кривите да бъдат представени с алгебрични уравнения. Алгебричната геометрия е модерно разширение на темата към многомерни и неевклидови пространства.
Проективната геометрия произхожда от френския математик Жирар Дезарг (1591–1661), за да се справи с тези свойства на геометричните фигури, които не се променят чрез проектиране на техния образ или сянка върху друга повърхност.
Немският математик Карл Фридрих Гаус (1777–1855), във връзка с практически проблеми на геодезията и геодезията, инициира областта на диференциалната геометрия. Използвайки диференциално смятане, той характеризира присъщи свойства на криви и повърхности. Например, той показа, че вътрешната кривина на цилиндъра е същата като тази на равнината, както може да се види чрез изрязване на цилиндър по оста му и изравняване, но не същата като тази на сфера , които не могат да бъдат сплескани без изкривяване.
В началото на 19-ти век различни математици заместват алтернативи към паралелния постулат на Евклид, който в съвременната си форма гласи, дадена права и точка, която не е на линията, е възможно да се направи точно една права през дадената точка, успоредна на линията. Те се надяваха да покажат, че алтернативите са логически невъзможни. Вместо това те откриха, че съществуват последователни неевклидови геометрии.
Топологията, най-младият и сложен клон на геометрията, се фокусира върху свойствата на геометричните обекти, които остават непроменени при непрекъсната деформация - свиване, разтягане и сгъване, но не и разкъсване. Непрекъснатото развитие на топологията датира от 1911 г., когато холандският математик L.E.J. Брауър (1881–1966) въведе методи, общоприложими за темата.
Най-ранните известни недвусмислени примери за писмени сведения - датирани от Египет и Месопотамия около 3100 г.пр.н.е.—Демонстрирайте, че древните народи вече са започнали да измислят математически правила и техники, полезни за изследване на земните площи, изграждане на сгради и измерване на контейнери за съхранение. Започвайки около 6 векпр.н.е., гърците събраха и разшириха тези практически знания и от тях обобщиха абстрактния предмет, известен сега като геометрия, от комбинацията от гръцките думи гео (Земя) и Метрон (мярка) за измерване на Земята.
математици от гръко-римския свят Тази карта обхваща хилядолетие на видни гръко-римски математици от Фалес Милетски (ок. 600пр.н.е.) до Ипатия Александрийска (около 400това). Енциклопедия Британика, Inc.
В допълнение към описанието на някои от постиженията на древните гърци, по-специално логичното развитие на геометрията на Евклид в Елементи , тази статия разглежда някои приложения на геометрията към астрономията, картографията и живописта от класическа Гърция до средновековен Ислям и Ренесансова Европа. Той завършва с кратка дискусия за разширенията на неевклидовите и многомерните геометрии в съвременната епоха.
Произходът на геометрията се крие в проблемите на ежедневието. Традиционният разказ, запазен в Херодот История (V векпр.н.е.), кредитира египтяните с изобретяване на геодезия, за да се възстановят стойностите на имотите след годишното наводнение на Нил. По подобен начин, нетърпението да се знаят обемите на солидни фигури произтича от необходимостта да се оцени данък, да се съхранява маслото и зърното и да се изграждат язовири и пирамиди. Дори трите абстрасен геометрични проблеми от древни времена - да се удвои a куб , трисектирайте ъгъл и оформете кръг, което ще бъде обсъдено по-късно - вероятно е възникнало от практически въпроси, от религиозен ритуал, хронометриране и строителство съответно в предгръцките общества на Средиземноморието. И основният предмет на по-късната гръцка геометрия, теорията на коничните сечения, дължи общото си значение, а може би и произхода си, на приложението си в оптиката и астрономията.
Докато много древни индивиди, известни и непознати, са допринесли за темата, никой не е равен на въздействието на Евклид и неговото Елементи по геометрия, книга на 2300 години и обект на толкова болезнено и старателно изучаване, колкото Библията. За Евклид обаче се знае много по-малко, отколкото за Мойсей. Всъщност единственото, което се знае с доста голяма степен на увереност е, че Евклид е преподавал в Александрийската библиотека по време на управлението на Птолемей I (323–285 / 283пр.н.е.). Евклид пише не само за геометрията, но и за астрономията и оптиката, а може би и за механиката и музиката. Само Елементи , който е широко копиран и преведен, е оцелял непокътнат.
Евклид Елементи беше толкова пълно и ясно написано, че буквално заличи работата на неговите предшественици. Това, което е известно за гръцката геометрия преди него, идва предимно от битове, цитирани от Платон и Аристотел и от по-късните математици и коментатори. Сред други скъпоценни предмети, които са запазили, са някои резултати и общия подход на Питагор ( ° С. 580– ° С. 500пр.н.е.) и неговите последователи. Питагорейците се убедиха, че всички неща са или дължат връзката си на числа. Учението придава на математиката първостепенно значение в изследването и разбирането на света. Платон развива подобен възглед и философите, повлияни от Питагор или Платон, често пишат екстатично за геометрията като ключ към интерпретацията на вселена . По този начин древната геометрия придоби връзка с възвишен да допълни земния му произход и репутацията му на пример за прецизно разсъждение.
Древните строители и геодезисти трябва да могат да конструират прави ъгли в полето при поискване. Методът, използван от египтяните, им е дал наименованието „дърпачи на въжета“ в Гърция, очевидно защото са използвали въже за определяне на техните строителни насоки. Един от начините, по който биха могли да използват въже, за да конструират правоъгълни триъгълници, е да маркират въже с възел с възли, така че когато се държи за възлите и се дърпа здраво, въжето трябва да образува правоъгълен триъгълник. Най-простият начин да изпълните трика е да вземете въже с дължина 12 единици, да направите възел 3 единици от единия край и друг 5 единици от другия край и след това да завържете краищата заедно, за да образувате цикъл, както е показано в анимация. Египетските писари обаче не са ни оставили инструкции за тези процедури, още по-малко намек, че са знаели как да ги обобщават, за да получат питагорейската теорема: квадратът на линията, противоположен на десния ъгъл, е равен на сумата от квадратите на другите две страни. По същия начин ведическите писания от древна Индия съдържат раздели, наречени сулвасутра s, или правила на въжето, за точното позициониране на жертвените олтари. Изискваните прави ъгли бяха направени с въжета, маркирани, за да дадат триадите (3, 4, 5) и (5, 12, 13).
Във вавилонски глинени таблетки ( ° С. 1700–1500пр.н.е.) съвременните историци са открили проблеми, чиито решения показват, че теоремата на Питагор и някои специални триади са били известни повече от хиляда години преди Евклид. Правоъгълен триъгълник, направен на случаен принцип, обаче е много малко вероятно всичките му страни да бъдат измерими с една и съща единица - т.е. всяка страна е цяло число, кратно на някаква обща мерна единица. Този факт, който беше шокиращ, когато беше открит от питагорейците, породи концепцията и теорията за несъизмеримост.
По древна традиция Фалес от Милет, който е живял преди Питагор през 6 векпр.н.е., изобретил начин за измерване на недостъпни височини, като египетските пирамиди. Въпреки че никое от неговите писания не е оцеляло, Талес може да е знаел за вавилонско наблюдение, че за подобни триъгълници (триъгълници с еднаква форма, но не непременно еднакъв размер) дължината на всяка съответна страна се увеличава (или намалява) със същото кратно. Определянето на височината на кула с помощта на подобни триъгълници е показано на фигурата. Древните китайци достигнаха до мерки за недостъпни височини и разстояния по друг маршрут, използвайки допълващи се правоъгълници, както се вижда в следващия, което може да бъде показано, че дава резултати, еквивалентни на тези от гръцкия метод, включващ триъгълници.
Сравнение на китайска и гръцка геометрична теорема Фигурата илюстрира еквивалентността на китайската теорема за допълващи правоъгълници и гръцката теорема за подобни триъгълници. Енциклопедия Британика, Inc.
Вавилонска клинописна плочка, написана преди около 3500 години, третира проблеми, свързани с язовири, кладенци, водни часовници и разкопки. Той също така има упражнение върху кръгли заграждения с подразбираща се стойност π = 3. Изпълнителят на плувния басейн на цар Соломон, който направи езерце с диаметър 10 лакътя и около 30 лакътя (1 Царе 7:23), използва същата стойност. Евреите обаче трябвало да вземат π от египтяните, преди да преминат през червено море , за папируса Rhind ( ° С. 2000 г.пр.н.е.; нашият основен източник за древна египетска математика) предполага π = 3.1605.
Познаването на площта на кръг беше от практическа стойност за служителите, които следеха данъка на фараона, както и за строителите на олтари и басейни. Ахмес, писарят, който копира и коментиран папирусът Rhind ( ° С. 1650пр.н.е.), има какво да каже за цилиндрични зърнохранилища и пирамиди, цели и пресечени. Той можеше да изчисли обемите им и както се вижда от вземането на египтянина Seked , хоризонталното разстояние, свързано с вертикално издигане с един лакът, като определящо количество за наклона на пирамидата, той знаеше нещо за подобни триъгълници.
