Бернхард Риман , изцяло Георг Фридрих Бернхард Риман , (роден на 17 септември 1826 г., Брезеленц, Хановер [Германия] - умира на 20 юли 1866 г., Селаска, Италия), немски математик, чиито дълбоки и нови подходи към изучаването на геометрия положи математическата основа на теорията на относителността на Алберт Айнщайн. Той също така е направил важен принос в теорията на функциите, сложния анализ и теорията на числата.
Риман е роден в семейство на беден лутерански пастор и през целия си живот той е срамежлив и интровертен човек. Той имаше късмета да има учител, който разпознава неговите редки математически способности и му дава назаем разширени книги, включително Адриен-Мари Легендър Теория на числата (1830). Риман прочете книгата за една седмица и след това твърди, че я знае наизуст. Продължава да учи математика в университета в Гьотинген през 1846–47 и 1849–51 и в университета в Берлин (сега Университет Хумболт в Берлин ) през 1847–49. След това постепенно си пробива път към академичната професия, чрез поредица от лошо платени работни места, докато става редовен професор през 1859 г. и придобива за първи път в живота си мярка за финансова сигурност. Въпреки това, през 1862 г., малко след брака си с Елиз Кох, Риман се разболява тежко туберкулоза . Многократни пътувания до Италия не успява да спре развитието на болестта и той умира в Италия през 1866 г.
Посещенията на Риман в Италия бяха важни за растежа на съвременната математика там; По-специално Енрико Бети се зае с изучаването на римановите идеи. Лошото здраве попречи на Риман да публикува цялата си работа и някои от най-добрите му бяха публикувани само посмъртно - напр. Първото издание на Riemann’s Събрани математически трудове (1876; Събрани математически съчинения), под редакцията на Ричард Дедекинд и Хайнрих Вебер.
Влиянието на Риман първоначално беше по-малко, отколкото би могло да бъде. Гьотинген беше малък университет, Риман беше лош преподавател и, за да влоши нещата, няколко от най-добрите му ученици умряха млади. Неговите няколко статии също са трудни за четене, но работата му спечели уважението на някои от най-добрите математици в Германия, включително неговия приятел Дедекинд и неговия съперник в Берлин, Карл Вайерщрас. Други математици постепенно са привлечени от неговите документи интелектуална дълбочина и по този начин той определи дневен ред за идеен обмисляне на гениално изчисление. Този акцент беше взет от Феликс Клайн и Дейвид Хилберт, които по-късно установиха Гьотинген като световен център за математически изследвания, с Карл Гаус и Риман като свой емблематичен фигури.
в кой окръг е Питсбург
В докторската си дисертация (1851) Риман въвежда начин за обобщаване на изучаването на полиномиални уравнения в две реални променливи в случая на две сложни променливи. В реалния случай полиномиално уравнение определя крива в равнината. Защото сложна променлива с може да се разглежда като двойка реални променливи х + i Y. (където i =Квадратен корен от√-1), уравнение, включващо две сложни променливи, определя реална повърхност - сега известна като повърхност на Риман - разпрострена върху равнината. През 1851 г. и в по-широкодостъпната си книга от 1857 г. Риман показа как такива повърхности могат да бъдат класифицирани по число, наречено по-късно род, което се определя от максималния брой затворени криви, които могат да бъдат начертани на повърхността, без да се разделя на отделни парчета. Това е едно от първите значими приложения на топологията в математиката.
През 1854 г. Риман представя своите идеи по геометрия за официалната следдокторска квалификация в Гьотинген; възрастният Гаус беше изпит и беше силно впечатлен. Риман твърди, че основните съставки за геометрията са пространство от точки (наричано днес многообразие) и начин за измерване на разстоянията по кривите в пространството. Той твърди, че пространството не трябва да е обикновено евклидово пространство и че то може да има каквото и да е измерение (той дори е разглеждал пространства на безкраен измерение). Също така не е необходимо повърхността да бъде изчертана изцяло в триизмерно пространство. Няколко години по-късно това вдъхнови италианския математик Евгенио Белтрами да произведе точно такова описание на неевклидовата геометрия, първото физически правдоподобно алтернатива до евклидова геометрия. Идеите на Риман отидоха по-далеч и се оказаха, че осигуряват математическата основа за четиримерната геометрия на пространството-времето в теорията на общата относителност на Айнщайн. Изглежда, че Риман е бил доведен до тези идеи отчасти поради неприязънта си към концепцията за действие от разстояние в съвремието физика и чрез желанието си да даде на космоса способността да предава сили като електромагнетизъм и гравитация.
През 1859 г. Риман също въвежда теория на сложните функции в теорията на числата. Той взе функцията зета, която беше изучавана от много предишни математици поради връзката й с простите числа, и показа как да я мислим като сложна функция. Тогава функцията на Riemann zeta приема стойността нула при отрицателните четни числа (така наречените тривиални нули), а също и в точки на определена линия (наречена критична линия). Стандартните методи в теорията на сложните функции, дължащи се на Августин-Луи Коши във Франция и на самия Риман, биха дали много информация за разпределението на прости числа, ако можеше да се покаже, че всички нетривиални нули лежат на тази права - предположение, известно като Риман хипотеза. Всички открити досега нетривиални нули са на критичната линия. Всъщност са открити безкрайно много нули, които лежат на тази линия. Такива частични резултати са достатъчни, за да покажат, че броят на простите числа е по-малък от всяко число х е добре апроксимиран от х / ln х . Риманът хипотеза е един от 23-те проблема, които Хилберт е предизвикал математиците да решат в известния си адрес от 1900 г. „Проблемите на математиката“. С течение на годините все по-голям брой математически идеи се основават на предположението, че хипотезата на Риман е вярна; неговото доказателство или опровержение би имало далечни последици и ще придаде незабавна известност.
Риман възприе нов поглед върху това какво означава да съществуват математически обекти. Той търсеше общи доказателства за съществуване, а не конструктивни доказателства, които действително произвеждат предметите. Той вярваше, че този подход води до концептуална яснота и не позволява на математика да се изгуби в детайлите, но дори някои експерти не са съгласни с такива неконструктивни доказателства. Риман също изучава как функциите се сравняват с техните тригонометрични или представяне на серията на Фурие, което го кара да усъвършенства идеите за прекъснати функции. Той показа колко сложна теория на функциите свети изследване на минимални повърхности (повърхности с най-малка площ, които обхващат дадена граница). Той е един от първите, които изучават диференциални уравнения, включващи сложни променливи, и работата му води до дълбока връзка с груповата теория. Той въведе нови общи методи при изучаването на уравненията на частичните диференциали и ги приложи за създаването на първото голямо изследване на ударните вълни.
Copyright © Всички Права Запазени | asayamind.com